这6道题全懂了求对数函数的定义域和值域再不作

作者:教育

  高考数学复习,这6道题全懂了,求对数函数的定义域和值域再不作难了。求对数函数的定义域,相对来说比较简单,主要考虑的是线。

  求对数函数的值域要难不少,对数函数的最大特点是:要么是增函数,要么是减函数,也就是说,对数函数是单调函数,求值域的一般步骤是先确定真数的取值范围,然后根据单调性或者图像求出函数值的取值范围,即值域。

  首先,x是线为底的对数也是线,见②;然后解这两个不等式,并求交集。其中不等式②的解法一定要熟悉,下面列出了两种解法,解法一,就是把0用线的同底对数来表示,然后根据1/3为底的对数单调递减来求x的范围,这种解法是常规解法;我更愿意使用解法二,即最后一行给出的推荐解法。

  首先x+1是线,见①;对数在根号内,又是分母,所以对数必须大于0,解对数不等式即可求出x的范围。从本题的计算过程可以看出,如果对数计算熟练的话,第一步即①是可以省去的。

  求对数函数的值域,一般分两步。第一步:求出真数的取值范围,如下①;第二步:根据对数函数的图像或者单调性求出值域,现在是把整个真数部分u看成自变量来求值域,容易得出当线,+∞)时,函数值f(u)∈(-∞,0],这就是要求的值域。

  解:和上题一样分两步。第一步:求线,+∞),这里解释一下,有学生可能会有疑问,x+1不是可以取任意实数吗?本来确实如此,但它正好位于对数的真数部分,所以它只能取大于0的实数;第二步:根据对数的图像或者单调性求值域,容易得到值域为(-∞, +∞)。

  更快的解法:f(x)的图像是由1/3为底,x为真数的对数函数图像沿x轴平移得到的,平移前后值域是不会变化的,所以值域为(-∞, +∞)。

  因为x-2可以取大于0的一切实数,所以本来①式可以取任意实数,但它处于对数的线,+∞),得出了真数的取值范围,根据图像即可求出值域。

  请认真体会本题和上题的不同之处。从这几道题可以看出,求对数的值域,最主要的工作是确定出真数的取值范围,理解了这一点,求对数的值域问题再也难不住你。

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